Covid-19 : un dialogue nécessaire entre l’épidémiologue et le statisticien

Coronavirus statistics by Mike Finn(CC BY 2.0) — Mike Finn, CC-BY

Une information plus précise sur les risques pris est nécessaire pour permettre de protéger les populations les plus fragiles de la manière politique la moins autoritaire, et économiquement la moins coûteuse.

Par Samuel Sender.

On retient des modèles de diffusion épidémiologiques la nécessité de maintenir le taux de reproduction effectif du virus sous l’unité. Sachant qu’au plus haut de juillet et octobre, celui-ci a été de 1,5, une réduction de la diffusion du virus d’un tiers est suffisante pour endiguer l’épidémie.

La statistique et l’économie permettent de mettre en relief des données relatives à l’épidémie de Covid-19 pour donner des pistes d’arbitrages afin de contenir l’épidémie en minimisant les coûts sanitaires (décès et hospitalisations Covid), sociaux (santé mentale) et économiques.

Cette synthèse est proposée alors que les mesures se succèdent très rapidement depuis début octobre : fermeture des bars, couvre-feu, puis reconfinement, passage du pic épidémique de la deuxième vague et annonce d’un plan de sortie du confinement « progressif » s’étalant de fin novembre à fin janvier.

Les données utilisées pour ces articles viennent de Santé Publique France. Elles sont actualisées quotidiennement et représentées ici et ici.

Préambule : un modèle épidémiologique pour décider de l’intensité des mesures d’endiguement, une étude statistique pour sélectionner les moins coûteuses

Les modèles de diffusion épidémiques couramment utilisés en épidémiologie sont dérivés du « modèle SIR » (Kermack and Mckendrick, 1927). Bien que trop rudimentaire pour capturer finement la dynamique épidémique, ce modèle reste l’outil de base pour la communication vers le grand public.

Il peut en cela se comparer au CAPM (p.ex. Sharpe, 1964) en finance : si ces modèles sont nécessaires à la compréhension de mécanismes phares, leur réduction du monde à un seul facteur n’incite ni à l’optimisation ni à la simple prise en compte de la diversité des situations individuelles, pourtant si nécessaires.

Le taux de reproduction, R effectif (Reff), du virus joue un rôle central dans le SIR1. Ce taux peut être décomposé comme le produit :

  1. du nombre de contacts journaliers par les personnes infectieuses vers des personnes susceptibles d’être infectées ;
  2. du risque de contamination lors de ces contacts, qui en pratique dépend des précautions prises (gestes barrière) et de la fragilité desdits contacts ;
  3. de la durée de la période infectieuse (qui est une caractéristique du virus).

La simple description du Reff indique les principaux leviers d’action de la politique publique et du comportement individuel :

  • réduire le nombre de contact des personnes infectieuses ;
  • réduire le nombre de contact des personnes fragiles : les plus susceptibles d’être infectées dans un modèle épidémiologique pur, celles qui risquent de développer des formes sévères de la maladie (hospitalisations, réanimations, décès) dans une approche plus globale ;
  • adopter des gestes barrière ;
  • réduire le nombre de personnes susceptibles d’être infectées par vaccin ou immunisation après contamination.

Graphique 1 : Evolution du R effectif

Le R effectif estime le nombre de personnes contaminées par chaque personne infectieuse. Supérieur à 1, il conduit (en début de phase épidémique) à une circulation exponentielle du virus; inférieur à 1, à son endiguement. Sa valeur naturelle (sans mesures préventives) est généralement estimée à 2,5.

Quant à l’intensité des mesures nécessaires, avec un Reff estimé à 1,5 à ses plus hauts de juillet et octobre par Santé Publique France, une simple réduction d’un tiers du taux de contamination par un ensemble de mesures suffirait. En cas d’incapacité à anticiper la saturation des capacités hospitalières, une réduction plus forte de la circulation du virus devient temporairement nécessaire.

Un principe large : maîtriser les pics épidémiques, préserver (aussi) la vie économique

On constate que les coûts sont très inégalement répartis entre générations. Les personnes les plus âgées ou en mauvaise santé paient le plus lourd tribut en termes de décès ou de formes graves de la maladie.

Les actifs supportent l’essentiel des nuisances en termes économiques : perte d’emploi, conditions de travail dégradées, perte d’opportunité, dégradation de la formation scolaire/universitaire, qui sont considérables en termes d’investissement en capital humain.

Graphique 2 : taux de dépression dans la population par tranche d’âge

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Les enquêtes CoViPrev sont menées par «vagues» auprès de 2000 individus, sur une période de deux jours. Les points représentent les données par classe d’âge (moyenne de trois classes pour le groupe 25-64 ans), et les courbes un lissage. La théorie prédit que les plus jeunes seront les plus affectés par le confinement et les restrictions à l’activité économique. Les enquêtes le confirment (à compléter par la vague 18 de début décembre une fois les données rendues publiques par Santé Publique France)

La deuxième vague : prise en compte partielle de l’économie, pas de la fragilité des seniors

La dynamique épidémiologique de la deuxième vague et les mesures prises permettent trois constats :

  • le deuxième confinement sera beaucoup moins coûteux pour l’économie que le premier, une partie importante de la vie économique étant préservée ;
  • le couvre-feu semble avoir été efficace, le pic épidémique s’est produit avant le confinement ;
  • il n’y a pas eu de ciblage sur les populations les plus à risques, notamment les plus âgés, qui ont développé autant de formes graves de la maladie (hospitalisation et réanimation) que lors de la première vague, alors que les moins de 60 ans étaient nettement plus épargnés.

Graphique 3 : hospitalisations et réanimations par tranches d’âge

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Nombre de personnes hospitalisées et en réanimation par tranche d’âge. Lors de la deuxième vague, le pic des hospitalisations des seniors a été de 10 % supérieur à celui de la première vague, alors que chez les moins de 60 ans, il a été 40 % plus faible. Le pic des réanimations a été seulement 10 % plus faible pour les seniors lors de la deuxième vague, contre 60 % plus faible pour les moins de 60 ans.

 

Au moment de la parution de notre premier article dans The Conversation, le 20 octobre, la circulation intense du virus laissait présager une dynamique explosive d’hospitalisations et réanimations chez les seniors. Nous suggérions alors qu’une meilleure protection des retraités aurait permis de préserver les capacités hospitalières à très court terme.

La protection des retraités2 aurait largement contribué à la réduction souhaitée d’un tiers du Reff, puisqu’ils représentent un quart de la population française.

Inciter à l’adoption des gestes barrière : informer-informer-informer

Malgré une bonne connaissance du mode de propagation du virus, les enquêtes révèlent une adoption non systématique des gestes barrière dans l’espace public, y compris par les plus fragiles.

Graphique 4 : adoption non systématique des mesures de distanciation (« gestes barrières »)

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Il s’agit du pourcentage des répondants déclarant adopter systématiquement les gestes barrière dans les lieux publics. Le port du masque s’est généralisé, le respect d’une distance de 1 mètre, non.

Les données d’hospitalisation et réanimation suggèrent que les protocoles sanitaires et gestes barrière ont permis de mieux protéger les actifs.

Le taux de formes graves chez les plus de 60 ans, aussi important dans la seconde vague que dans la première, semble confirmer que l’adoption des gestes barrière est insuffisante en particulier dans la sphère privée, là où leur adoption est par nature volontaire.

On modélise souvent les comportements humains comme partiellement rationnels, mais défaillants en cas d’information incomplète.

Le manque d’information sur les risques individuels pourrait expliquer l’insuffisante adoption des gestes barrière. Si à défaut d’information individuelle, on se base sur les statistiques agrégées, la mortalité CoViD telle qu’elle a été observée pour l’ensemble de la population est « faible », c’est-à-dire non significative au regard de ses mouvements naturels3. Mais les probabilités d’hospitalisation et de décès varient très fortement avec l’âge et les comorbidités.

Table 1 : occurrences d’entrées à l’hôpital pour les différentes classes d’âge, en moyenne sur l’année 2020. Nous avons ainsi les probabilités suivantes : 

Avec quelques hypothèses raisonnables sur l’adoption et l’efficacité des gestes barrière, on peut informer les individus en fonction de leur âge, leur situation de santé, de l’intensité de la circulation du virus et de leur adoption ou non des gestes barrière, des risques qu’ils prennent pour eux-mêmes ou qu’ils font prendre aux autres.

Les probabilités de contaminations en l’absence d’adoption des gestes barrière sont suffisamment fortes4 pour que les personnes fragiles et celles qui les côtoient soient rationnellement conduites à les adopter ou les faire adopter.

Quelques éléments de comparaison des stratégies récemment adoptées

Le système tester-tracer-isoler

Les stratégies « tester-tracer-isoler », utilisées avec succès en Asie, apparaissent peu efficaces en France.

Sous leur forme numérique, d’après les estimations de Santé publique France disponibles sur l’application Anti-Covid (appelée StopCovid dans la précédente version) au 11 novembre, l’application a permis d’alerter près de 10 000 personnes d’un risque de contamination en 2020, une part négligeable des 20 millions de tests réalisés et du total de près de 2 millions de cas confirmés.

Sans possibilité de traçage systématique, compte tenu d’un taux d’asymptomatiques et pré-symptomatiques estimé autour de 50 % des personnes contagieuses, si l’efficacité du système tester-tracer-isoler peut-être être renforcée, elle ne peut être totale.

Faciliter la mise en retrait des personnes fragiles et des super-contaminateurs

Pour inciter les personnes fragiles ou potentiellement contaminantes à se confiner, des mesures d’accompagnement sociales, juridiques et financières (droit au retrait et chômage partiel), voire logistiques (livraisons et soins à domicile, masques plus protecteurs que les masques classiques) pourraient être prises pour permettre une mise en retrait volontaire en particulier en période de pic épidémique.

La vaccination

Depuis mi-novembre, les annonces de mises au point de vaccins se multiplient, les pouvoirs publics de nombreux États commencent à communiquer sur les campagnes de vaccination imminentes. Lors de son allocution du 24 novembre, le chef de l’État a indiqué que le vaccin ne serait pas obligatoire.

Rappelons que sous l’hypothèse d’un Reff maximum de 1,5 (dans le cadre d’une certaine distanciation sociale), diminuer d’un tiers la population susceptible suffit pour ramener le taux de reproduction à un maximum de 1 et endiguer l’épidémie. Pour simplifier, sans même tenir compte de l’immunisation acquise par les personnes infectées et guéries, vacciner un tiers de la population serait suffisant.

Pour revenir à une vie « comme avant », sans distanciation ni mesures de précaution, faire baisser à 1 ce Reff, dont la valeur « naturelle » est comprise entre 2,2 et 2,5, il faudrait viser une immunisation de 60 % de la population à risque. Une bonne information des personnes les plus susceptibles d’être contaminées (les fragiles) pourrait les inciter à se faire vacciner. Si la vaccination des personnes ayant le plus de risque de contaminer, les « super-propagateurs », se justifie, il est moins aisé de les identifier a priori.

Le seuil des « moins de 3000 personnes en réanimation » en vue

Le taux d’occupation des lits dits de réanimation (soins intensifs, avec ou sans ventilation artificielle) semble l’indicateur clé des décisions gouvernementales. Le chef de l’État a indiqué que le déconfinement se poursuivrait si le seuil des (2500 ou 3000 lits était franchi à la baisse le 15 décembre.

Il y a 3009 malades Covid en soins intensifs ou réanimation au 8 décembre. Le seuil des 3000 lits Covid en réanimation devrait être franchi quelques jours après la parution de cet article. La décrue des hospitalisations semble plus rapide que lors de la première vague.

Conclusion

La dynamique de propagation du virus, tant du point de vue physique (propagation aérienne par gouttelettes, ou propagation par contact) qu’épidémiologique (avec la notion de taux de reproduction), semble comprise. En revanche, l’information statistique sur les risques individuels semble plus défaillante.

Une information sur les risques pris en fonction de la situation épidémique, des comportements, de l’âge et de l’état de santé des personnes est sans doute nécessaire pour permettre une meilleure adoption des gestes barrière, y compris dans la sphère privée, et protéger les populations les plus fragiles de la manière politique la moins autoritaire, et économiquement la moins coûteuse.

Une première version de cet article a été publiée sur le site Variances le 30 novembre 2020. Les données ont été actualisées.

  1. Ces modèles de diffusion non stochastiques sont faciles d’accès. Une introduction au SIR et un descriptif de quelques variantes sont disponibles ici
  2. Les retraités représentent 24 % de la population française, les plus de 60 ans 27 %.
  3. La mortalité des 6 premiers mois de l’année 2020 est identique à celle des 6 premiers mois de l’année 2019. S’il s’agit naturellement de la mortalité observée compte tenu des mesures collectives prises, cette donnée seule n’est pas forcément suffisante pour inciter à l’action (que l’on se place dans le cadre de la rationalité limitée ou de la théorie des jeux).
  4. Par exemple, si l’on suppose un taux d’adoption des gestes barrière de 80 % dans la population, une efficacité de 90 %, et un pic épidémique qui démultiplie par 3 ou 5 les risques, les probabilités exprimées dans la table 1 doivent être multipliées par 25. Les probabilités instantanées sont multipliées par 25, les probabilités annuelles ne dépassent pas 100 %.
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