Le nombre Pi a la réponse à toutes vos questions

Tout est écrit. C’est juste que personne ne sait comment le lire.

Partager sur:
Sauvegarder cet article
Aimer cet article 0

Promouvoir la liberté n’est pas gratuit

Mais cela peut aider à réduire vos impôts de 66%

Faites un don dès maintenant

Faire un don

Le nombre Pi a la réponse à toutes vos questions

Les points de vue exprimés dans les articles d’opinion sont strictement ceux de l'auteur et ne reflètent pas forcément ceux de la rédaction.
Publié le 25 janvier 2017
- A +

Par Baptiste Créteur.

Dans A Hitchhiker’s Guide to the Galaxy, de Douglas Adams, la réponse à la « question ultime sur la vie, l’univers, et absolument tout » est le nombre 42. Il faut plusieurs millions d’années à un super-ordinateur conçu spécialement pour la question pour donner cette réponse qui peut paraître vide de sens. C’est normal : encore faudrait-il pouvoir réellement comprendre la question que l’on pose. Bien poser la question, c’est souvent une grande partie de la réponse.

L’ordinateur aurait pu donner une autre réponse – un nombre qui recèle toutes les clés de l’univers, qui a forcément la réponse à tous les secrets de la vie, de l’univers, et absolument tout : le nombre Pi1.

Les décimales de Pi (3,14159265359…) sont une suite infinie et aléatoire de chiffres pairs et impairs. Si on code les chiffres pairs par un 0 et les chiffres impairs par un 1, on obtient une suite infinie, non répétitive de 0 et de 1. Dans cette suite, dans Pi, sont encodées toutes les images, émotions, pensées de votre vie ; tous les livres jamais écrits et à venir, dans toutes les langues possibles ; le début et la fin de l’univers. Entre autres.

By: Jorel PiCC BY 2.0

Mais on peut avoir la réponse sous les yeux, et ne pas la comprendre. Dans les décimales de Pi, où est le début de la séquence qui répond à ma question, où est sa fin, comment la décoder ? La réponse est forcément là, quelque part dans l’infini ; mais si on ne sait pas comment la reconnaître et la comprendre, inutile de chercher.

Mieux vaut donc chercher ailleurs. Dans une image, peut-être ? Sur une image de 512 sur 512 pixels, il y a 512 x 512 soit 262 144 pixels. Chacun d’entre eux peut être quelque part entre complètement noir (0) et complètement blanc (255), soit 256 états possibles. Il y a donc 256 ^ 262 144 combinaisons possible. C’est beaucoup, et la plupart seraient du « bruit » ; mais si vous les placez toutes sur un mur géant, il y aura quelque part sur ce mur la photo de vous à la naissance et depuis ; vous pourriez reconstituer votre vie. Ou celle de vos parents. Ou une photo de chaque plaque d’immatriculation. Absolument tout, même l’histoire de l’univers.

Mais une fois de plus, observer ces images une par une en cherchant des réponses n’amènerait pas grand chose. Comment pourrait-on reconnaître celle que l’on cherche ? Parmi toutes les dates futures, il y a celle de votre mort, mais lire toutes les dates une à une ne vous apprendrait rien. Vivre, c’est accepter de vivre dans l’incertitude.

Et pour bien naviguer dans l’incertitude, poser les bonnes questions permet de choisir en connaissance de cause.

Les questions existentielles

Que veut-on vraiment : vivre sa passion pleinement, ou faire quelques sacrifices pour ceux qu’on aime ? Le personnage de Tonio Kröger, dans le roman éponyme de Thomas Mann, quitte sa ville natale et rejoint des artistes bohème à Munich pour vivre sa passion d’artiste. Il laisse derrière lui une partie de lui-même. Une famille aimante – un père responsable, homme d’affaires accompli et notable engagé dans la vie locale, et une mère dont il tire son côté artiste. Une vie et des gens qu’au fond, il aime, même s’il peut les décrire froidement avec des mots tranchants. À Munich, il ne se sent finalement pas à sa place entouré d’artistes qui méprisent la vie.

By: Andy ArthurCC BY 2.0

Il finit par les quitter, laissant une lettre : J’admire ceux qui, pleins de fierté et de froideur, s’aventurent sur le chemin de la beauté grandiose et démoniaque, et qui méprisent « l’humanité ». Mais je ne les envie pas. Car ce qui peut faire d’un homme de lettres un poète, c’est cet amour que je ressens pour l’humain, le vivant, l’ordinaire. De cet amour découlent toute la chaleur, toute la bonté, tout l’humour. C’est un fait ; il me semble même c’est de cet amour qu’il est écrit : « on peut parler les langues des hommes et des anges » mais, si on n’a pas l’amour, « être comme airain qui résonne, une cymbale qui retentit. »

Et les questions plus matérielles

Puis-je me permettre d’emprunter pour acheter une maison ? Avec mes revenus actuels peut-être, mais ne vaut-il pas mieux attendre une augmentation et acheter plus grand en anticipant des enfants ? Ou être prudent – aujourd’hui, un emploi et des revenus ne sont jamais vraiment garantis, et les enfants pèsent sur un budget. Si les taux d’intérêt remontent, le prix de l’immobilier devrait baisser, mais j’emprunterai plus cher : économiquement, ai-je intérêt à me dépêcher ou à attendre ?

Consacrer plus de temps à la question permet d’en consacrer moins à la réponse. Et parce que les questions sont si importantes, les super-ordinateurs ne nous remplaceront pas avant un moment, quelle que soit la puissance de calcul qu’ils peuvent déployer pour décoder les décimales de Pi.

  1. qui n’est d’ailleurs pas le seul
Voir les commentaires (18)

Laisser un commentaire

Créer un compte Tous les commentaires (18)
  • Comme le disent si bien les enfants: « et pi c’est tout »!

  • Après la lecture de cet article j’ai envie de dire « So what ? ».

    Partir du fait que tout est dans l’infini (tautologie…) mais que notre nature limitée n’y a pas accès ? la belle affaire.
    De là à dire que « l’humanité » c’est uniquement la vie « ordinaire » de relations familiales et amicales… parce qu’un personnage de roman n’est en somme pas adapté à la vie bohème. C’est une généralisation presque dangereuse.

    Certes pour beaucoup d’entre nous c’est le chemin de vie adapté mais « l’humanité » ne peut être résumé à ce choix. Pour que cette voie ne soit pas un chemin de grisaille il faut qu’il y ai des Alexandre, des Mozart, des Michel-Ange, des Einstein, des Richard Burton (le découvreur) et bien d’autres qui ne furent ni de bon mari ni de bon père leurs esprits étant tendu vers une découverte créative. L’humanité ce n’est QUE « l’ordinaire » et heureusement.
    Alors peut être effectivement ces génies « méprisent » la vie ordinaire qui est la nôtre mais et alors ? Peut être est ce la condition du génie de bruler ses navires pour ne pas s’en retourner.

    Pour finir une note d’optimisme de l’auteur; l’ordinateur ne remplacera pas l’homme car ce dernier se pose des questions, peut être. Mais qui sait peut-être un jour une intelligence artificielle se mettra à se poser des questions qui n’auront aucun lien avec nos vies…

    • « Partir du fait que tout est dans l’infini (tautologie…)  »

      Je ne suis pas une spécialiste des mathématiques, mais je ne suis pas sur que cela soit vrai comme c’est écrit dans ce billet.
      Ça n’est pas parce qu’un nombre est infini, qu’il inclut nécessairement toutes les sous-combinaisons possibles.

      • Il me semble que si par définition, c’est la même chose quand on dit que si un singe tape sur un clavier de traitement de texte pendant une journée il est peu probable qu’il saisisse un poème, ni même un aïku, peut être même pas un mot. Par contre si on imagine qu’il tape sur son clavier un temps assez long (des semaines ou des mois) on finira par trouver dans son travail des mots plus ou moins longs, puis si on augmente encore le temps (des années, des décennies) on finira par trouver des occurrences de suites de 2, 3, mots qui se suivent mais sans aucun sens. Et au final on imagine que si on a un temps infini le singe parmi toutes les suites aléatoires de lettres finira par saisir un poème et même tous les poèmes jamais écrits.
        exemple :
        « La probabilité est maigre, certes, mais si on lui laisse suffisamment de temps, le singe devrait écrire « Hamlet » au bout d’un moment. Au cours d’une période de 500 ans, la probabilité pour que le singe écrive au moins une fois Hamlet est tout de même de 63,57 % ! Si on attend 1000 ans, elle devient 86,73 %. » ( http://eljjdx.canalblog.com/archives/2008/06/29/9748214.html )

        Bien sûr la notion d’infini nous échappe, on ne la « sent » pas. Le temps nécessaire pour qu’un singe écrivent par hasard un poème est bien supérieur au temps déroulé depuis le big-bang.

        • La probabilité pour que le singe écrive « hamlet » est bien supérieure à celle pour qu’il écrive « Hamlet », et elle est de toute façon négligeable devant celle que le clavier soit en fait hors d’état de fonctionner auparavant.
          Là aussi, il y a une ambiguïté entre période de retour quasi-déterministe et probabilité. Sans parler de la confusion entre aléatoire et impossible à prévoir… Si je me souviens bien, par exemple, les chiffres sont loin d’être équiprobables dans le développement de Pi, il y a nettement plus de « 1 » que de « 2 » que de « 3 » etc. On peut très probablement facilement construire un nombre transcendant qui n’aurait aucun « 9 » dans son développement décimal, impossible alors de trouver un « a » (97) ou un « m » (109) ASCII dans ce développement, donc jamais « hamlet » même en poursuivant jusqu’à l’infini…

          • Vous avez raison en disant quand vous dites qu’une suite infinie ne contient pas nécessairement tout, une suite binaire ne contiendra pas de 2 et 3 ☺.
            Mais dans pi il y a nécessairement tous les chiffres décimaux , peut-être pas en equiprobabilité mais dans l’infini cela suffit.

            Ce qui m’amuse c’est que tout le monde se braque sur l’histoire du codage dans pi sans parler de la suite de l’article. Ce qui tendrait à me convaincre que cela ne volait pas haut. …

            • Si je me souviens bien de mes cours, même dans l’infini cela ne suffit pas. Il est d’ailleurs très facile de construire des contre-exemples. Mais d’accord avec vous que l’important est la suite de l’article, la nature et la forme des questions avant de faire ses choix plutôt que la recherche de signes divinatoires ou le fatalisme aveugle. Simplement, je crois profondément qu’il est risqué de fonder ses règles de vie, aussi bonnes soient-elles intrinsèquement, sur des interprétations fausses des mathématiques. Une histoire de bébé et d’eau du bain…

        • Si vous exprimez 10/3 sous forme décimale, le nombre a un nombre infini de chiffres après la virgule, et il ne contient pas toutes les sous séquences de chiffres existantes.

          Cela peut peut-être être vrai pour un tirage aléatoire infini. Mais les décimales de pi sont tout sauf aléatoires et les touches de clavier tapées par un singe non plus.

          C’est donc faux. En tout cas, la propriété « infini » est peut-être nécessaire mais certainement pas suffisante.

          • En fait je ne devrais pas trop défendre cette partie codage de l’auteur car je la trouve tirée par les cheveux.

            Mais bon … l’idée de l’auteur c’est qu’une séquence réellement aléatoire et réellement infinie contient effectivement toutes les séquences possibles et imaginables et donc toutes les réponses possibles. Bien sûr 10/3 ne répond pas au caractères aléatoires.
            Pi répond-il à ces caractéristiques ? Je ne sais pas et je ne suis pas sûr qu’un mathématicien puisse affirmer que pi ne présente pas toutes les séquences numériques possibles. C’est le mystère de pi justement.

            Quant au singe c’est bien sûr une expérience de pensée où l’on suppose justement qu’il tape sur son clavier de façon aléatoire, dans la réalité il aura peut être plutôt tendance à utiliser le clavier pour taper sur un comparse 🙂

            • Oui vous avez raison, et de toute façon il sera mort avant d’avoir « atteint » l’infini 🙂

              Pour les math, je ne suis pas spécialiste non plus, je voulais juste préciser que l’infinité ne suffit pas.
              Pour Pi, comme le dit RB83 plus bas, rien n’est statué.

  • Cet article confond « tout » et « n’importe quoi » : il est évident, par exemple, que Pi ne contient pas un autre nombre transcendant comme e, la base des logarithmes népériens. En ces moments de choix politiques, la confusion est un peu ennuyeuse, parce qu’il ne s’agit pas tant de poser les bonnes questions que de formuler des questions de manière à ce que la réponse ne puisse pas être interprétée à contresens.
    Le fait qu’on ne puisse pas prouver que telle ou telle réponse ne se trouverait pas dans le développement de Pi ne prouve en rien qu’elle y figure. Le fait qu’on ne puisse pas prouver que tel ou tel candidat augmenterait le chômage ne prouve en rien qu’il le réduirait…

  • L’auteur ne maitrise ni l’infini ni les probabilités. Les décimales de Pi sont calculables aussi loin qu’on le souhaite. Elles ne sont donc pas aléatoires. Par ailleurs c’est un jeu d’enfant d’énoncer n’importe quoi (genre tout est dans tout) lorsque l’on manipule l’infini sans règles claires et fixes ou lorsque l’on fait insidieusement changer la signification des mots.

  • Les mathématiques ont toujours fasciné ceux essaient de les comprendre et ont toujours fait dire des énormités aux pédants qui voulaient faire croire qu’ils les comprenaient tellement bien qu’ils pouvaient éclairer qui, la psychologie, qui la littérature, qui les sciences humaines, etc.
    Notre brillant auteur parle des nombres univers qui sont des nombres, tous irrationnels, dans lesquels on trouve dans leur développement décimal n’importe quelle suite finie de chiffres. Donc, par définition « tout » y est mais bien caché, un peu comme le bloc de marbre qui contient la sculpture de l’artiste qui ne fait que la dévoiler… Une fois qu’on a dit ça, on n’a pas dit grand chose…
    Il serait temps que l’ami Baptiste trouve l’Atlandide et régale ses habitants de ses banalités.

    PS : Au passage, il n’est pas démonté que PI est un nombre univers…

  • Les nombres transcendants contiennent toutes les séquences finies imaginables puisqu’ils sont infinis, il y aura toujours la possibilités de pousser la recherche et de finir (sic) par tomber sur la séquence FINIE requise.

    Je vous conseille pour les grands nombres le nombre de Graham (si vous n’avez pas le vertige)
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Graham
    et sur youtube
    https://www.youtube.com/watch?v=oqMYAVV-hsA

    Alors imaginez un nombre de décimales égal au nombre de Graham à la puissance Graham le tout à la puissance Graham, c’est plus petit que l’infini, beaucoup, beaucoup, beaucoup…..

    • Erreur… un nombre transcendant est un nombre qui n’est pas solution d’une équation algébrique. Il est irrationnel mais n’est pas nécessairement un nombre univers, donc ne contient pas nécessairement toutes les suites finies imaginables.

      • De plus, Pi est parfaitement déterministe, ce qui rend très scabreux les raisonnements probabilistes sur ses décimales.

  • Pour cette « démonstration », il n’est pas nécessaire de recruter le nombre Pi, ne serait-ce que parce qu’à ma connaissance on n’a jamais prouvé, même si c’est probable, que son développement contient toutes les suites finies.

    Et si on veut vraiment un nombre qui ait cette propriété, rien n’est plus facile que de le fabriquer en écrivant à la queue-leu-leu toutes les suites de longueur 1 puis toutes les suites de longueur 2, puis toutes celles de longueur 3 et ainsi de suite. Et en plus pour chaque suite qu’on cherche, on sait exactement où la trouver.

    Et on n’est pas plus avancé pour autant parce que cela ne sert strictement à rien …

    Enfin merci quand-même.

    • Très facile si on se contente des suites finies. On reste de toutes façons dans le dénombrable qui est assez facile à manipuler et qui contient tout ce qui est définissable par un procédé constructif (les procédés de construction peuvent être mis dans un dictionnaire dénombrable). C’est plus compliqué quand on manipule de l’infini non dénombrable et des objets sans procédé de construction (avec dans le meilleur des cas un théorème d’existence mais pas toujours !).
      Effectivement l’auteur ciblait autre chose que les mathématiques mais il aurait mieux fait d’aller droit au but sans tenter des analogies douteuses à partir d’un domaine qu’il ne connait pas.

  • Les commentaires sont fermés.

Promouvoir la liberté n’est pas gratuit

Mais cela peut aider à réduire vos impôts de 66%

Faites un don dès maintenant

Faire un don
photo de Pap Ndiaye
5
Sauvegarder cet article

Classes préparatoires et universités s’étaient émues de l’effondrement du niveau en mathématiques. Le responsable désigné fut la disparition des mathématiques obligatoires en Première et Terminale, à la suite de la réforme Blanquer.

Son successeur vient de revenir dessus en mettant 1 h 30 de mathématiques pour tous les lycéens. Si le geste est unanimement approuvé par les acteurs de l’éducation, il suscite pourtant plusieurs interrogations, que peu de personnes soulèvent.

 

Où les mettre ? 

La première est celle de l... Poursuivre la lecture

L’incertitude est anxiogène à de nombreux égards et souvent à juste titre.

Définie comme l’absence d’information au sujet d’un phénomène donné, elle signifie souvent qu’on ne sait pas à quoi s’attendre, laissant la porte ouverte aux mauvaises surprises – perte d’emploi, maladie, accident, guerre, etc. et nous laissant désemparés. Car la crainte principale liée à l’incertitude est celle de la perte de contrôle où on ne peut plus rien prévoir ni planifier. Mais cette crainte repose sur une croyance qui est que seule la prédiction permet ... Poursuivre la lecture

Lorsque les premiers jeunes réfugiés ukrainiens arrivèrent en France au début du mois d'avril, ce fut une véritable surprise pour leurs petits camarades français qui les accueillirent dans leurs écoles : leur niveau en mathématiques était notoirement meilleur que le leur et certains professeurs de notre Édulcolration Nationale s'en ouvrirent abondamment dans la presse.

Eh oui : apparemment, en Ukraine, les élèves ne lambinaient pas trop sur les exercices simples de mathématiques. Les opérations de base en arithmétique, y compris sur le... Poursuivre la lecture

Voir plus d'articles