Par Philippe Lacoude. 

On peut faire couler beaucoup d’encre sur la question mais il est évident que les voix de Nicolas Dupont-Aignan n’appartiennent bien sûr ni à Nicolas Dupont-Aignan ni à François Fillon, les électeurs étant libres de leur choix.

Par ailleurs, selon tous les sondages disponibles, au second tour, François Fillon aurait de toute façon perdu contre Emmanuel Macron : la candidature de François Fillon était vraisemblablement damnée dès l’intervention inopinée du Parquet national financier.

Mais si Nicolas Dupont-Aignan n’avait pas été candidat ? François Fillon aurait-il été présent au second tour ?

Depuis lundi matin, on peut lire constamment sur les réseaux sociaux – généralement sous la plume de Fillonistes – que si Nicolas Dupont-Aignan ne s’était pas présenté, François Fillon aurait été présent au second tour.

Le raisonnement est que les 4,70 % de voix de Nicolas Dupont-Aignan se seraient ajoutées aux 20,01 % de François Fillon, plaçant celui-ci en tête du premier tour.

Je voudrais dissiper cette erreur statistique.

On ne peut bien sûr pas exactement savoir ce qu’il en aurait été car le positionnement d’un candidat est bien évidemment dépendant des autres candidats en présence. Le programme de François Fillon aurait été différent en l’absence de Nicolas Dupont-Aignan. Pareillement, Nicolas Dupont-Aignan a probablement ajusté son offre politique à cause des prises de positions de Marine Le Pen et de François Fillon.

Ces réserves faites, nous pouvons nous tourner vers des données d’un sondage de l’Ipsos effectué les 12 et 13 avril 2017. Ipsos a demandé aux sondés pour quel candidat ils auraient voté en l’absence de leur premier choix.

Selon les sondés qui pensaient voter Nicolas Dupont-Aignan, en l’absence de ce dernier, 14 % auraient par exemple voté François Fillon et 31 % auraient voté Marine Le Pen. Sans surprise, 32 % des électeurs de Jean-Luc Mélenchon auraient voté Benoît Hamon si le premier ne s’était pas présenté.

Selon ces reports de voix, on peut recalculer les résultats sans Nicolas Dupont-Aignan. Ceci donne les résultats ci-dessous. L’ordre des candidats est inchangé.

On me rétorquera que le sondage Ipsos portait sur un échantillon de 1509 personnes et qu’en conséquence, les chiffres de report de voix portent sur seulement 53 électeurs de Nicolas Dupont-Aignan. Comment puis-je extrapoler un résultat national à partir d’un échantillon si petit ?

Ceci n’est évidemment pas un problème : les statisticiens savent parfaitement calculer le risque d’erreur quelle que soit la taille de l’échantillon. En fait, si on applique la formule mathématique de l’intervalle de confiance au sous-échantillon des électeurs potentiels de Nicolas Dupont-Aignan, on découvre qu’en fait, il y a 95 % de probabilité pour que 26 % à 33 % des électeurs de ce dernier aient voté Marine Le Pen compte tenu de la taille de l’échantillon de l’Ipsos. On peut appliquer cette formule à tous les chiffres de reports de voix. On obtient alors les fourchettes du tableau ci-dessus.

La conclusion est sans appel : en l’absence de Nicolas Dupont-Aignan, François Fillon aurait eu entre 20,36 % et 21,26 % des voix, toujours loin de Marine Le Pen qui aurait alors eu entre 22,31 % et 23,52% des voix. L’ordre des quatre premiers candidats est très probablement inchangé : ces résultats ont une probabilité d’être vrais de 95 % (car j’ai utilisé les intervalles de confiance statistiques à 95 %).

Nicolas Dupont-Aignan ou pas, François Fillon finit troisième de cette élection compte tenu des reports de voix du tableau de l’Ipsos.

On peut jouer avec les données de l’Ipsos : pour que François Fillon soit au second tour en l’absence de Nicolas Dupont-Aignan, il aurait fallu que les voix de ce dernier se reportent à 38 % sur François Fillon et à seulement 7 % sur Marine Le Pen (si on laisse les autres reports inchangés) !

Le cas de Benoît Hamon

Un autre scénario plus intéressant consiste à se poser la question de savoir qui aurait été au second tour de la présidentielle en l’absence de Benoît Hamon.

Là le résultat change.

Comme la moitié des voix de Benoît Hamon se serait reportée sur Jean-Luc Mélenchon, ce dernier aurait non seulement dépassé François Fillon mais il aurait fini devant Marine Le Pen. Les intervalles de confiance à 95 % de ces candidats sont sans ambiguïté : même si on prend le haut de la fourchette de Marine Le Pen (21,52 %), celle-ci ne dépasse pas le bas de la fourchette de Jean-Luc Mélenchon (22,20%). L’incertitude sur le résultat de ce dernier est plus grande parce qu’il y a plus de voix de Benoît Hamon qui se reportent sur lui que sur Marine Le Pen.

De son côté, Benoît Hamon n’a pas de reproche à faire à Jean-Luc Mélenchon de s’être présenté : il n’aurait pas été – de loin – candidat au second tour en l’absence de ce dernier.

Les proximités des candidats dans l’esprit des électeurs

Si l’on veut comprendre ces résultats, il faut comparer les reports de voix des différents candidats.  En reprenant les chiffres de l’Ipsos, on peut calculer la corrélation entre les reports de voix de Nicolas Dupont-Aignan et ceux de Marine Le Pen : à 84 %, cette corrélation est très élevée.

En français, en l’absence de Nicolas Dupont-Aignan et de Marine Le Pen, les voix de ceux-ci se reportent presque identiquement sur les autres candidats. Dit d’une autre manière, si on interdit à 100 votants de Nicolas Dupont-Aignan de voter pour lui, ces derniers votent à 84 % comme le feraient 100 votants de Marine Le Pen si on leur interdisait de voter pour elle. Pour leurs électeurs respectifs, Nicolas Dupont-Aignan et Marine Le Pen voient les 9 autres candidats à 84 % de la même façon.

Et pour François Fillon, c’est là que le bât blesse : alors que la « proximité » entre Nicolas Dupont-Aignan et Marine Le Pen est de 84 % pour les reports de voix, la proximité entre lui et Nicolas Dupont-Aignan n’est que de 49 % (dans l’esprit de leurs électeurs respectifs).

Au contraire et sans surprise, les électeurs de Benoît Hamon et de Jean-Luc Mélenchon se reportent presque identiquement sur les autres candidats.

Et évidemment, en leurs absences respectives, les électeurs de François Fillon partent à droite alors que ceux d’Emmanuel Macron partent à gauche : c’est pourquoi leurs reports de voix sont corrélés négativement.

François Fillon était le candidat atypique de l’élection dans le sens où ses électeurs se reportaient différemment des cinq autres candidats qui ont dépassé 4 %. Ceci ne surprendra pas les Fillonistes qui nous diront qu’il était le moins étatiste des 11 candidats… Que ce soit vrai ou pas, les données Ipsos le classent objectivement dans une catégorie à part.