Coïncidences exagérées et raisonnements faux sur le hasard

Les individus sont parfois victimes de biais de cognitions qui alimentent leurs superstitions et peuvent avoir pour conséquence des comportements inappropriés, aux conséquences graves et quelquefois destructrices, pour soi ou pour autrui. Avec un peu de réflexion et de méthode, on peut gagner en discernement et en rationalité, et éviter de voir des coïncidences extraordinaires là il où n’y en a pas.

Par Anton Suwalki

Les chercheurs en sciences cognitives ont établi que certains comportements et certaines croyances irrationnelles sont fréquemment liés à une méconnaissance des lois du hasard et des probabilités.

Cette méconnaissance se manifeste notamment au sujet d’évènements que l’on juge a priori très improbables, alors qu’ils sont au contraire très probables.

Illustration par les dates d’anniversaire

Réunissez les 15 personnes qui travaillent dans votre entreprise ou votre service et demandez à chacune sa date d’anniversaire : pour peu que deux personnes soient nées le même jour, vous observerez certaines d’entre elles manifester leur surprise. Quelle coïncidence !!! Bof… Spontanément, certains se disent : il y a 365 jours dans l’année, donc très peu de chances : 15/365 pour ceux qui fouillent un peu et qui s’aventureront à faire un calcul… faux. En réalité, il y a plus d’une chance sur 4 pour qu’au moins deux personnes soient nées le même jour de l’année.

La démonstration (vous me passerez de faire l’impasse sur les années bissextiles) nécessite un petit détour.

Prenons deux personnes au hasard

Il y a 365 x 365 listes de dates possibles, c’est-à-dire de combinaisons de deux dates de naissances prises parmi les 365 jours de l’année.

Le nombre de combinaisons de dates différentes est 365 x 364 (si une personne est née le jour j, l’autre personne peut être née tous les jours de l’année sauf j). La probabilité P que les deux personnes soient nées à deux dates différentes est égale à : (365 x 364)/ 365² , soit environ 99,7 %.

La probabilité que les deux personnes soient nées le même jour (événement contraire du précédent) = 1-P , soit environ 0,3 %.

Avec trois personnes prises au hasard

Il y a 365 x 365 x 365 combinaisons de dates possibles. Le nombre de combinaison de dates différentes est 365 x 364 x 363. La probabilité P que les trois personnes soient nées à des dates différentes est égale à : (365 x 364 x 363)/ 365³, soit environ 99,2 %. La probabilité qu’au moins deux personnes soient nées le même jour (événement contraire du précédent) = 1-P, soit environ 0,8 %.

Généralisation à n personnes prises au hasard 

Il y 365 n combinaisons de dates possibles. Le nombre de combinaison de dates différentes est 365 x 364 x 363 x….x (365-n+1) La probabilité P que les n personnes soient nées à des dates différentes est égale à : (365 x 364 x 363 x….x (365-n+1))/365^n, soit environ 99,2 % ; et la probabilité qu’au moins deux personnes soient nées le même jour (événement contraire du précédent) = 1-P. Cette probabilité 1-P d’avoir au moins deux personnes est donc fortement croissante avec n.

Pour dix personnes prises au hasard, la coïncidence n’a vraiment rien d’extraordinaire, contrairement à ce que suggère l’intuition : la probabilité d’un tel événement est de 11,7 %. Elle est de 25,3 % pour 15 personnes (plus d’une chance sur 4), et on dépasse une chance sur 2 (50,7 %) dès qu’on réunit 23 personnes.

Si on voulait être totalement rigoureux, il faudrait pondérer la probabilité affectée à chaque jour en tenant compte du fait que la distribution des naissances n’est pas uniforme au cours de l’année, compte tenu de la saisonnalité. On constate par exemple un pic des naissances en septembre depuis une décennie en France. À l’inverse, on s’abstiendra d’intégrer les prétendues influences du calendrier lunaire sur les naissances, croyance encore répandue (y compris dans le milieu hospitalier) en dépit des démentis des statisticiens. Une psychiatre hospitalière que je connais partage cette croyance avec des personnes travaillant en maternité. Comme je m’y attendais, cette conviction de l’influence de la Lune ne se base même pas sur une consultation rapide des registres, mais sur tel ou tel souvenir sélectif qui conforte la croyance : « Tel jour, il y a eu deux fois plus de naissances et c’était la pleine Lune. »

Les probabilités calculées ci-dessus ne sont donc pas exactes, mais assez proches de la réalité. C’est un exemple parmi mille autres possibles pour illustrer qu’avec un peu de réflexion et de méthode, on peut gagner en discernement et en rationalité, éviter de voir des coïncidences extraordinaires là où il n’y en a pas.

Mais tous ces biais de cognition et les superstitions qu’ils alimentent ne contribuent-ils pas au charme des individus, à mettre un peu de poésie dans ce monde, objecteront certains ? On peut au minimum rétorquer que cela peut avoir pour conséquence des comportements inappropriés, aux conséquences graves et quelquefois destructrices, pour soi ou pour autrui.

Nous évoquerons l’exemple du jeu pathologique (*)

Depuis quelques années, des chercheurs en psychologie ont mis en évidence les modèles cognitifs qui maintiennent les comportements de jeu excessifs malgré leurs conséquences financières et sociales désastreuses.

Les personnes présentant une addiction au jeu sont victimes de nombreuses erreurs de raisonnement et de superstitions. Cela consiste par exemple, quand on joue à la machine à sous, à avoir tant de pièces dans la main, à choisir un emplacement spécifique, à choisir telle couleur de machine, ou avoir un objet porte-bonheur dans la poche etc.

De nombreux gestes témoignent de l’illusion de contrôle sur des événements totalement aléatoires, et lorsqu’ils gagnent, les joueurs ont tendance à attribuer le gain, non pas au hasard mais à un élément extérieur. Par ailleurs, l’illusion du contrôle serait fortement liée à la perception de la chance comme une caractéristique personnelle. Il a été aussi démontré que presque tous les joueurs (et pour tous les jeux de hasard) ignorent le principe d’indépendance, c’est-à-dire qu’ils pensent que le résultat d’un tirage dépend des résultats des tirages précédents.

Tant les casinos, que les jeux en ligne, ou la Française des jeux (et donc derrière elle l’État) misent largement (et avec succès) sur la crédulité et les superstitions des joueurs, comme en témoignent les numéros fétiches, les tickets à gratter frappés sur l’horoscope, les super-cagnottes les vendredis 13, etc. Le petit message « attention, jouer comporte des risques » a-t-il vraiment pour objectif d’avertir et de responsabiliser les joueurs, ou bien de déresponsabiliser ceux qui vivent de leurs faiblesses ? En revanche des thérapies brèves, fondées sur la correction de la perception du hasard et de la chance chez des patients diagnostiqués comme joueurs excessifs, ont produit des résultats très satisfaisants.

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Note :
(*) Pour une introduction à ce sujet, lire Jeux d’argent et psycho-logique, Loïc Lor, Science et pseudo-sciences n° 297.[/note]

Article publié originellement sur Imposteurs, reproduit avec l’aimable autorisation de l’auteur.